题目内容
（2011•晋中三模）将函数y=sin2x-
cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
| 3 |
分析：根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，再由两角差的正弦公式进行整理，利用正弦函数图象的对称性和诱导公式，列出关于a的式子，再求出a的最小值．
解答：解：将函数y=sin2x-
cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），
得到的函数：y=sin2（x-a）-
cos2（x-a）=sin（2x-2a）-
cos（2x-2a）
=2sin（2x-2a-
），
∵所得图象关于y轴对称，
∴2a+
=
+kπ（k∈z），解得a=
+
（k∈z），
∴a的最小值是
．
故选C．
| 3 |
得到的函数：y=sin2（x-a）-
| 3 |
| 3 |
=2sin（2x-2a-
| π |
| 3 |
∵所得图象关于y轴对称，
∴2a+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
∴a的最小值是
| π |
| 12 |
故选C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．
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