求值:(1)log432,(2)2log510+log50.25,(3)log10025+lg20,(4)2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．求值：
（1）log₄32；
（2）2log₅10+log₅0.25；
（3）log₁₀₀25+lg20；
（4）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8．

分析直接利用对数的运算性质和对数的换底公式逐一计算得答案．

解答解：（1）log₄32=$\frac{lg32}{lg4}=\frac{lg{2}^{5}}{lg{2}^{2}}=\frac{5}{2}$；
（2）2log₅10+log₅0.25=log₅100+log₅0.25=log₅25=2；
（3）log₁₀₀25+lg20=$\frac{lg25}{lg100}+lg2+1$=$\frac{2lg5}{2}+lg2+1=lg5+lg2+1=2$；
（4）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8=2log₃2-（log₃32-log₃9）+3log₃2=5log₃2-5log₃2+log₃9=2．

点评本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

练习册系列答案

全景文化中考试题汇编3年真题2年模拟系列答案

15．在（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式中，x的系数为6．

12．已知P是抛物线y²=4x上的一个动点，则P到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x+2=0的距离之和的最小值是（　　）

19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF₂的周长为4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．

9．设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：
①B∩C=∅；
②B∪C=A；
③B的元素之和等于C的元素之和．
则称集合A“可均分”，否则称A“不可均分”．
（Ⅰ）判断集合M={1，3，9，27，…，3ⁿ}（n∈N^*）是否“可均分”，并说明理由；
（Ⅱ）求证：集合A={2015+1，2015+2，…，2015+93}“可均分”；
（Ⅲ）求出所有的正整整k，使得A={2015+1，2015+2，…，2015+k}“可均分”．

16．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若m⊥α，α⊥β，则m∥β		B．	若m⊥n，n⊥β，则m∥β
	C．	若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交		D．	若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则α与β相交

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
①当λ=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及最大值；
②试求f（x）的最小值g（λ）．

14．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

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