Question

已知线段BB′=4，直线l垂直平分BB′，交BB′于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P、P′,使OP·OP′=9，求直线BP与直线B′P′的交点M的轨迹方程.

Answer 1

思路分析：题目中有互相垂直的两条直线,以它建立直角坐标系,将直线BP与B′P′的直线方程求出来,再去找交点M的坐标,把设的字母消掉即可得交点M的轨迹方程.

解：以O为原点,BB′为y轴,l为x轴建立如图所示直角坐标系,则B(0,2),B′(0,-2),

设P(a,0),a≠0,则由OP·OP′=9，得P′(,0).

直线BP的方程为=1,

直线B′P′的方程为=1,

即2x+ay-2a=0与2ax-9y-18=0.

设M(x,y),则由(a为参数).

消去a,可得4x²+9y²=36(x≠0),

∴点M的轨迹是长轴长为6,短轴长为4的椭圆（除去点B,B′）.