Question

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为

1

2

．

Answer 1

分析：设正方形ABCD的边长为2，做出辅助线，过F做DC的平行线FH，由于∠AFH即为异面直线AF与BE所成角，利用余弦定理，解三角形即可得到答案．

解答：解：过F做FH∥DC，过A做AG⊥EF，连接GH，
在三角形AGH中，AH=

10 4 + 2 4

=

3

∠AFH即为异面直线AF与BE所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△AFH中，
AF=1，FH=2，AH=

3

∴cos∠AFH=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查的点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，求出异面直线FB与AE所成角的平面角是解答本题的关键．