Question

已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件利用三角函数的恒等变换化简可得 tan+tan=1-tantan，求得tan=1，可得 α+β=，即α与β互为余角，由此可得tanαtanβ的值．
解答：解：已知α、β为锐角，且=•
=（1+tan）（1+tan）=1+tan+tan+tantan，
故有 tan+tan=1-tantan，∴tan==1，
∴=，∴α+β=，即α与β互为余角，
则tanαtanβ=1，
故答案为1．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．