Question

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

1

2

求：
（1）sinθ•cosθ；
（2） sinθ-cosθ．

Answer 1

分析：（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案．
（2）利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而推断出sinθ-cosθ＞0，进而利用配方法求得sinθ-cosθ的值．

解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=

1

2

∴（sinθ+cosθ）²=

1

4

，即1+2sinθcosθ=

1

4

∴sinθcosθ=-

3

8

（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=-

3

8

∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0
sinθ-cosθ=

(sinθ-cosθ)2

=

1-2sinθcosθ

=

1-2×(- 3 8 )

=

1+ 3 4

=

7 4

=

7

2

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．解题过程中巧妙的利用了三角函数中的平方关系，采用了配方法来解决问题．