Question

函数y=sin

x

2

的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是（　　）

• A、（0，0）
• B、（π，0）
• C、（

  π

  2

  ，0）
• D、（-

  π

  2

  ，0）

Answer 1

分析：令y=f（x）=sin

x

2

，可求得g（x）=f（x+π）=cos

x

2

，利用余弦函数的对称性即可求得答案．

解答：解：令y=f（x）=sin

x

2

，
则g（x）=f（x+π）=sin

1

2

（x+π）=cos

x

2

，
由

x

2

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=2kπ+π（k∈Z），
∴g（x）=cos

x

2

的对称中心为（2kπ+π，0），
当k=0时，得（π，0）即为其一个对称中心，
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查诱导公式与余弦函数的对称性，属于中档题．