Question

【题目】已知函数
（1）函数 在 上有两个不同的零点，求 的取值范围；
（2）当 时， 的最大值为 ，求 的最小值；
（3）函数 ，对于任意 存在 ，使得 ，试求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

令

则 在 上有两个不同实根

于是，

解得

（2）解：

（3）解：由题意可知：

由题意 有解

当 时，不等式不成立

当 时，

令 ，

综上，m的取值范围为

【解析】(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可。(2)求出f(cosx)的解析式根据函数的单调性求出函数的最大值，得到关于m的方程即可求出m的值从而求出函数的解析式故可得到函数的最小值。(3)把问题转化为 g(x) min f(t) 有解求出 g(x) 的最小值，再分离参数m利用函数的单调性求出m的范围即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的性质和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．