Question

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是（　　）
（1）{a_2n}是等比数列；
（2）{

1

an

}是等比数列；
（3）{lga_n}是等差数列；
（4）{lga_n²}是等差数列．

• A、（1）（3）
• B、（3）（4）
• C、（1）（2）（3）（4）
• D、（2）（3）（4）

Answer 1

分析：首先根据，

an+1

an

=q和lg

an+1

an

=lga_n+1-lga_n=lgq．判断数列{a_n}为等比数列，{lga_n}是等差数列，根据等比数列的性质进而判断{a_2n}，{

1

an

}，{a_n²}均是等比数列．根据{a_n²}均是等比数列，可判断{lga_n²}是等差数列．

解答：解：∵a_n=qⁿ，∴

an+1

an

=q，lg

an+1

an

=lga_n+1-lga_n=lgq．
∴数列{a_n}为等比数列，{lga_n}是等差数列
∴{a_2n}，{

1

an

}均是等比数列．
∴{lga_n²}也是等差数列．
故（1）（2）（3）（4）均正确．
故选C

点评：本题主要考查了等比数列的性质．若{a_n}是等比数列，{b_n}也是等比数则{a_2n}，{a_3n}…是等比数列，{ca_n}，c是常数，{a_nb_n}，{

an

bn

}是等比数列