Question

若集合S={小于10的正整数}，AS，BS，且（A）∩B={1，9}，A∩B={2}，A∩B={4，6，8}，求A和B.

Answer 1

思路分析：关于集合的交、并、补的问题，通常可以由分析法找出集合中一定有或一定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们逐一加以检验.

解：方法一：由（A）∩B={1，9}可知1，9A，但1，9∈B；由A∩B={2}知，2∈A，2∈B；由

（A）∩（B）={4，6，8}知，4，6，8A，4，6，8B.

下面考虑3，5，7是否在A、B中：

若3∈B，则因3A∩B，得3A，于是3∈A，所以3∈（A）∩B，这与A∩B={1，9}矛盾，故3B，即3∈B.

又∵3（A）∩（B），

∴3A，从而3∈A.

同理可得：5∈A，5B；7∈A，7B,

故A={2，3，5，7}，B={1，2，9}.

方法二：如下图可得：

A={2，3，5,7}，B={1，2，9}.