Question

为什么我们一般不用定义证明直线与平面垂直？应用直线与平面垂直的判定定理有什么好处？其中的“两条相交直线”能不能改为“两条平行直线”？

Answer 1

答案：
解析：

直线与平面垂直的定义是：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．简言之：线面垂直，则线线垂直．利用定义来判断直线与平面垂直是不方便的，因为“任意一条直线”是不方便研究的，因此根据确定平面的条件，找到两条相交直线便可确定一个平面：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．这里的“两条相交直线”不能改为“两条平行直线”，虽然两条平行直线也能确定一个平面，但当一条直线与平面内的一条直线异面且互相垂直时，平面内必定有一条直线与它垂直，这时直线和平面是不一定互相垂直的，正方体、长方体的每一条棱都和相对的两个平面互相垂直．

提示：

直线与平面垂直的判定定理简言之就是：线线垂直，则线面垂直．但要注意，需有两条相交直线．因而证明线面垂直就是寻找两个线线垂直．