Question

（2012•绵阳二模）平面内动点P（x，y）与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为 

1

4

，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．x²+4y²=4

B．x²-4y²=4

C．x²+4y²=4（x≠±2）

D．x²-4y²=4（x≠±2）

Answer 1

分析：表达出PA，PB的斜率，利用平面内动点P（x，y）与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为 

1

4

，即可求得动点P的轨迹方程．

解答：解：∵平面内动点P（x，y）与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为 

1

4

，
∴

y

x+2

×

y

x-2

=

1

4

（x≠±2）
∴4y²=x²-4
∴x²-4y²=4（x≠±2）
故选D．

点评：本题重点考查轨迹方程，求解的关键是根据平面内动点P（x，y）与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为 

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4

，建立等式关系．