题目内容

已知函数f(x)=，aR．

(1)如果函数的定义域为 [a+1，a+2]时，求函数的值域；

(2)对任意，函数的图象是中心对称图形，试证明所有对称中心均在同一条直线上；

(3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x}，方法如下：对于给定的定义域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述构造数列的过程中，如果x(i=2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止．

①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x}，求实数a的取值范围；

②如果取定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x}，求实数a的值．

答案：
解析：

；；或；

解：在上是增函数，又，，

(2)证明：根据函数的图象可知函数图像的对称中心为．

设点是函数图象上任一点，则，点关于点的对称点为.

，即点在函数的图象上，所以函数的图象关于点成中心对称图形．

对任意实数函数图象的对称中心均为，所有对称中心均在直线上．

（3）①根据题意，只需时，有解，即有解，即有不等于的解．

将代入方程左边，得左边=1，故方程不可能有解．

由△0时，得或，即为所求实数a的取值范围．

②根据题意， 在R中无解，即时，无解．

由于不是方程的解，所以对于任意，无解．

，即为所求a有值．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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