Question

已知|

a

|=|

b

|=2，

a

⊥

b

，向量

c

满足：(

a

+

c

)•(

b

-

c

)=0，那么|

c

|的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：通过建立直角坐标系，得出向量坐标，由向量

c

满足：(

a

+

c

)•(

b

-

c

)=0，可得（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化为（x+1）²+（y-1）²=2，因此向量

c

的起点为原点，终点在以（-1，1）为圆心，

2

为半径的圆上，即可得出其最大值．

解答：解：如图所示，建立直角坐标系．
∵

a

⊥

b

，
∴设

a

=(2，0)，

b

=(0，2)，

c

=(x，y)．
∵向量

c

满足：(

a

+

c

)•(

b

-

c

)=0，∴（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化为（x+1）²+（y-1）²=2，
因此向量

c

的起点为原点，终点在以（-1，1）为圆心，

2

为半径的圆上．
故|

c

|≤2r=2

2

．
因此|

c

|的最大值为2

2

．
故选B．

点评：熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算、圆的标准方程、数形结合结合思想等是解题的关键．