Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（

π

2

）=-

2

3

，则f（0）=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（

π

2

）=-

2

3

，得Asinφ=-

2

3

，利用f（

7π

12

）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．

解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（

11

12

π-

7

12

π）=

2π

3

，
故

2π

ω

=

2π

3

，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．
f（

π

2

）=Acos（

3π

2

+φ）=Asinφ=-

2

3

．
又由题图可知f（

7π

12

）=Acos（3×

7π

12

+φ）=Acos（φ-

1

4

π）
=

2

2

（Acosφ+Asinφ）=0，
∴f（0）=Acosφ=

2

3

．
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．