题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
过点
倾斜角为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）当
时，直线交曲线于
，
两点，求
.
【答案】（1）
，
（
为参数）.（2）
【解析】
（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式，即可写出曲线
的直角坐标方程，根据直线的定点和倾斜角即可写出直线的参数方程.
（2）将直线参数方程代入椭圆的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义和韦达定理即可得到
的值.
（1）由
得，
，
将
，
，
代入上式整理得，
∴曲线的直角坐标方程为，
由题知直线
的参数方程为（为参数）.
（2）设直线与曲线的交点
，
对应的参数分别为
，
，
当
时，直线的参数方程为
（为参数），
代入曲线的方程中整理得，
，∴
，
，
∴
，
∴
.
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