Question

已知在△ABC中，a=

3

，b=

2

，B=450，解这个三角形．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，可求得A，从而可求得C与c．

解答：解：∵在△ABC中，a=

3

，b=

2

，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

3

sinA

=

2

2 2

=2，
∴sinA=

3

2

，又a＞b，
∴A＞B，
∴A=60°或A=120．
（1）若A=60°，则C=180°-45°-60°=75°，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：
c=2sin75°=2sin（45°+30°）=2（

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

）=

6 + 2

2

；
（2）若A=120°，则C=15°，同理可得，c=

6 - 2

2

．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．