题目内容
已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=
，试求y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈[
，
]且a为常数，求θ的取值范围．
（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=
，试求y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈[
，]且a为常数，求θ的取值范围．解：（1）由f'（x）=﹣3x2+2ax（a＞0），
令f'（x）=0，得x=0或x=
a．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
解得b=1，a=1．
∴f（x）=﹣x3+x2+1．
（2）tanθ=f'（x）=﹣3x2+2ax=
，
∵a∈[
，
]，
∴
≤
≤
．
∵x∈[0，1]，
∴f'（0）≤f'（x）≤f'（
）．
∴0≤f'（x）≤
，即0≤tanθ≤
，
∵0≤θ≤π，
∴θ∈[0，arctan
]，
∴θ的取值范围是[0，arctan
]．
令f'（x）=0，得x=0或x=
a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
解得b=1，a=1．
∴f（x）=﹣x3+x2+1．
（2）tanθ=f'（x）=﹣3x2+2ax=
，∵a∈[
，]，∴
≤≤．∵x∈[0，1]，
∴f'（0）≤f'（x）≤f'（
）．∴0≤f'（x）≤
，即0≤tanθ≤，∵0≤θ≤π，
∴θ∈[0，arctan
]，∴θ的取值范围是[0，arctan
]．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|