Question

已知函数f（x）=|x-1|-|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（　　）

• A、-

  1

  4

• B、-1
• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：本题解题的关键就是如何脱去“f”，先求出f（9）的值，然后利用函数值求自变量即可．

解答：解：∵f（9）=8-10=-2
∴f（f（a））=f（9）+1=-1
∵f（x）=|x-1|-|x+1|=

2     x≤-1 -2x  -1＜x＜1 -2    x≥1

，
∴f（a）=

1

2

即-2a=

1

2

解得a=-

1

4

，
故选A

点评：本题考查了分段函数，已知函数值求自变量的问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略，利用好函数的大致图象，问题就会迎刃而解．