题目内容
（2013•内江一模）已知α∈(
，π)，且sinα+cosα=-
，则tanα=
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
-
| 4 |
| 3 |
-
．| 4 |
| 3 |
分析：首先根据sin2α+cos2α=1以及角的范围求出sinα和cosα的值，然后根据tanα=
求出结果．
| sinα |
| cosα |
解答：解：∵sin2α+cos2α=1 sinα+cosα=-
，①
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
∴sinαcosα=-
∵α∈(
，π)，
∴sinα＞0 cosα＜0
sinα-cosα＞0
∴（sinα-cosα）2=1+
=
sinα-cosα=
②
联立①②得
sinα=
，cosα=-
∴tanα=-
故答案为：-
．
| 1 |
| 5 |
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
∵α∈(
| π |
| 2 |
∴sinα＞0 cosα＜0
sinα-cosα＞0
∴（sinα-cosα）2=1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
联立①②得
sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴tanα=-
| 4 |
| 3 |
故答案为：-
| 4 |
| 3 |
点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，巧用sin2α+cos2α=1是解题的关键，要注意角的范围．
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