题目内容

(15)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．

(Ⅰ)求数列S1，S2，S4的公比；

(Ⅱ)若S2=4，求{an}的通项公式．

本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。

    解：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，

由题意，得

所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d)．

因为d≠0，

所以d=2a1.

故公比q=

（Ⅱ）因为S2=4，d=2a1，S2=2a1+2a1=4a1，

      所以a1=1，d=2.

因此

练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和、
（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”
给出下列命题：
①函数y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2
2
，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．
（2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
（3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．
给出下列命题：
①函数的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是    ．

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