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设f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4x＜0
若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______．

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不妨设x1＜x2＜x3，当x≥0时f（x）=（x-2）2+2，
此时二次函数的对称轴为x=2，最小值为2，
作出函数f（x）的图象如图：
由2x+4=2得x=-1，由f（x）=（x-2）2+2=4时，解得x=2-
2
或x=2+
2
，
所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），
则-1＜x1＜0，2-
2
＜x2＜2，2＜x3＜2+
2
，且
x2+x3
2
=2，即x2+x3=4，
所以x1+x2+x3=4+x1，
因为-1＜x1＜0，所以3＜4+x1＜4，
即x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
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设f(x)=
x2-2x-1，    x≥0
-2x+6，       x＜0
，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（　　）
设f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是
（3，4）
（3，4）
．
设f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
，若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=
1
2
时，可以将f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．
（2012•嘉定区三模）设f(x)=
x2-2x-1 ， x≥0 
-2x+4 ， x＜0 .
则不等式f（x）＞2的解集为
（-∞，0）∪（3，+∞）
（-∞，0）∪（3，+∞）
．

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