题目内容
(本题满分12分)椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点。
（Ⅰ）若点
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围。
解:（I）∵点
在圆
上，
为一直角三角形
由椭圆的定义知：
，
………………………………5分
（II）∵函数
的图象恒过点
∴
点
，
①若
轴，则
∴
…………7分[
②若
与
轴不垂直，设直线的斜率为
，则的方程为
由
消去
得
…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点
，则
是方程（*）的两个根
………………9分
………………11分
由①②知
………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，且满足
，
。
与
的关系式，并求
。
的两个焦点分别为
,
是椭圆短轴的一个端点，且满足
，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为
；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。
的前
项的和为
,对于任意的自然数
，
，求和
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
,问抛物线
上是否存在一点
,使得