题目内容
如图，四棱锥P－ABCD底面是边长为a的正方形，PD＝2a，PA＝PC＝
a.
(1)求证:PD⊥平面ABCD；
(2)求CP与平面DPB所成角的大小.
证明:（1）∵正方形ABCD中，
，且
，
∴
，
∴PD⊥DA，PD⊥DC.
又
∴PD⊥平面ABCD.
（2）连结AC交BD于点O，连结PO,则在正方形ABCD中, CO⊥BD.
PD⊥平面ABCD, ∴PD⊥CO ∴CO⊥平面PBD
∴∠CPO即为CP与平面PDB所成的角.
∵CP=
，CO=
, ∴
,
∴
,
∴CP与平面PDB所成的角大小为
.
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