Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为2π，且图象经过点（0，

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f(α-

π

3

)=-

8

5

，其中α为第四象限角，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据最小正周期为2π，求出ω的值，利用图象经过点（0，

3

），求出φ的值，从而可求f（x）的表达式；
（Ⅱ）由f(α-

π

3

)=-

8

5

，求出sinα，根据α为第四象限角，求出cosα，再利用和角的正弦公式，即可求f（α）的值．

解答：解：（Ⅰ）依题

2π

ω

=2π，ω=1…（2分）
又图象过点（0，

3

），故2sinφ=

3

，sinφ=

3

2

…（3分）
因为|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

3

…（5分）
所以f(x)=2sin(x+

π

3

)…（6分）
（Ⅱ）由f(α-

π

3

)=-

8

5

得sinα=-

4

5

，…（7分）
因为α为第四象限角，所以cosα=

1-sin2α

=

3

5

…（9分）
所以f(α)=2sin(α+

π

3

)=2sinαcos

π

3

+2sin

π

3

cosα=sinα+

3

cosα…（11分）
所以f(α)=

3 3 -4

5

…（12分）

点评：本题考查函数解析式的确定，考查同角三角函数的故选，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．