Question

已知向量

m

=（1，1），

n

=（0，

1

5

），设向量

OA

=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且

m

⊥(

OA

-

n

)，则tana=

 

．

Answer 1

分析：根据已知，把

OA

=(cosα，sinα)，代入

m

⊥(

OA

-

n

)中，然后再根据sin²α+cos²α=1联立即可求出sinαcosα，再sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2a

=

tanα

tan2α+1

，即可求出结果．

解答：解：由题意可知

OA

  -

n

=（cosα，sin α-

1

5

）
∵

m

⊥(

OA

-

n

）∴

m

•(

OA

-

n

)=0∴cosα+sinα-

1

5

=0
又因为sin²α+cos²α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα=-

12

25

∴tanα＜0
sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2a

=

tanα

tan2α+1

=-

12

25

∴tanα=-

4

3

点评：本题本题主要考查两向量互相垂直和两向量点乘之间的关系，即两向量互相垂直等价于两向量点乘等于0．