Question

如图，平面上有一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线的交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币圆心落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  33

  44

• C．1-

  π

  30

• D．

  111

  120

Answer 1

分析：硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长12cm，宽10cm的矩形，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在矩形内的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入几何概型的概率的计算公式进行求解．

解答：解：记“硬币不与圆O相碰”为事件A
硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长12cm，宽10cm的矩形，其面积为120cm²
无公共点也就意味着，硬币的圆心与圆心相距超过2cm
以圆心O为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为

4π

120

=

π

30

则无公共点的概率为P（A）=1-

π

30

故选C

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式的应用，解题的关键是确定满足条件的图象的面积属于基础题．