Question

（2006•松江区模拟）集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}非空，则A中所有元素的和是

-2或-1

．

Answer 1

分析：A={x|x²+2x+a=0，a∈R}={x|（x+1）²=1-a }．当a＜1时，A={-1+

1-a

，-1-

1-a

}，所有元素的和为-2．当a=1时A={-1}，所有元素的和为-1．当a＞1时，集合A=∅．不成立．由此能得到集合A中所有元素的和．

解答：解：x²+2x+a=0
当a＜1时
（x+1）²=1-a
x+1=

1-a

和x+1=-

1-a

∴x=-1+

1-a

和x=-1-

1-a

所以所有元素的和为-2．
当a=1时A中只有一个元素x=-1；
所以所有元素的和为-1．
当a＞1时，集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}是空集，不成立．
综上所述，集合A中所有元素的和是-2或-1．
故答案为：-2或-1．

点评：本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．