题目内容

在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-
3
sinBsinC，且
.
AB
•
.
AC
=2
3
，则AC+2AB的  最小值为（　　）
A．4
3
B．4
6
C．4D．4
2
∵sin2A=sin2B+sin2C-
3
sinBsinC，
由正弦定理可得，a2=b2+c2-
3
bc，
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2

∴A=
π
6

∵
.
AB
•
.
AC
=2
3
，
由数量积的定义可知，bccos
π
6
=2
3

∴bc=4
∴AC+2AB=b+2c≥2
2bc
=4
2

当且仅当b=2c=2
2
时取等号
故选D
练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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