Question

不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是

 

．

Answer 1

分析：先将绝对值不等式去掉绝对值写出分段函数，然后分别在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．

解答：解：|x-1|+|2x+3|=

3x+2  x≥1 x+4   - 3 2 ＜x＜1 -3x-2  x≤- 3 2

当x≥1时，3x+2＞5，解得x＞1
当-

3

2

＜x＜1，x+4＞5，解得无解
当x≤-

3

2

，-3x-2＞5，解得x＜-

7

3

综上所述不等式的解集为(-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)，
故答案为(-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)．

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的解法是考试中常见的问题，属于基础题．