Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点.

(1)求证：CM⊥平面FDM；

(2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；

  （3求直线DM与平面ABEF所成角。

Answer 1

. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC．

(1) ∵FD⊥平面ABCD, CMÌ平面ABCD,∴FD⊥CM,在矩形ABCD中,CD=2a, AD=a, M为AB中点, DM=CM=a, ∴CM⊥DM,

∵FDÌ平面FDM, DMÌ平面FDM, ∴CM⊥平面FDM 

(2)点P在A点处.

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM

∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC  

（3）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM与平面ABEF所成的角。

在RTDHM中，。

所以DM与平面ABEF所成的角为。