Question

19．已知cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{2}{3}$，则sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）的值为-$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得$sin（{2α+\frac{5π}{6}}）$的值．

解答 解：∵已知$cos（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{2}{3}$，则$sin（{2α+\frac{5π}{6}}）$=sin[2（α+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{2}$]=cos[2（α+$\frac{π}{6}$）]
=2${cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1=2×$\frac{4}{9}$-1=-$\frac{1}{9}$，
故答案为：-$\frac{1}{9}$．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．