题目内容

设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（　　）
A．f（bx）＜f（cx）B．f（bx）＞f（cx）
C．f（bx）=f（cx）D．与x的值有关
由f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其对称轴为x=1，
而f（x）=x2-bx+c的对称轴为x=
b
2
，所以
b
2
=1，b=2．
又f（0）=3，则c=3，
那么，当x＜0时，3x＜2x＜1x=1，即cx＜bx＜1．
因为f（x）=x2-bx+c=x2-2x+3在（-∞，1）上为减函数，
所以f（bx）＜f（cx）．
故选A．
练习册系列答案
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8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）
设f（x）=x2+ax+b，求证：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一个不小于
12
．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
设f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]
设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（　　）

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