Question

椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为

24

．

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF₁F₂的面积．

解答：解：由题意得 a=7，b=2

6

，
∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得 

n

m+5

•

n

m-5

=-1，

m2

49

+

n2

24

=1，
∴n²=

242

25

，n=±

24

5

，
则△PF₁F₂的面积为 

1

2

×2c×|n|=

1

2

×10×

24

5

=24，
故答案为：24．

点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．