Question

已知函数f(x)=2sin(

x

2

+

π

3

)，若对任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可以判断f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，则|x₁-x₂|的最小值为相邻最值之间的横坐标的距离，就是半周期，求解即可．

解答：解：函数f(x)=2sin(

x

2

+

π

3

)，若对任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，则|x₁-x₂|的最小值为相邻最值之间的横坐标的距离，就是半周期，
因为T=

2π

1 2

=4π，所以|x₁-x₂|的最小值为：2π．
故答案为：2π．

点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，准确理解题意，f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，以及|x₁-x₂|的最小值的含义是解题的关键，考查计算能力．