题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）-1
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）说明函数α的图象可由函数f（x）=2sin（2x+
）-1的图象经过怎样的变换而得到．
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）说明函数α的图象可由函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
分析：错误：（2）说明函数α的图象
（1）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ， k∈Z 求得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出答案．
（1）由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出答案．
解答：解：（1）由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ， k∈Z 得：-
+kπ≤x≤
+kπ， k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间是：[-
+kπ，
+kπ] ， ( k∈Z)．…（5分）
（2）先把函数f（x）=sinx的图象向左平移
个单位得到函数f(x)=sin(x+
)的图象；…（7分）
然后把函数f(x)=sin(x+
)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，得到函数f(x)=sin(2x+
)的图象； …（9分）
再把函数f(x)=sin(2x+
)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f(x)=2sin(2x+
)的图象； …（11分）
最后把函数f(x)=2sin(2x+
)的图象向下平移1个单位得到函数f(x)=2sin(2x+
)-1的图象．…（13分）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以函数f（x）的单调递增区间是：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）先把函数f（x）=sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
然后把函数f(x)=sin(x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
再把函数f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
最后把函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦函数的单调增区间，函数y=Asin（ωx+∅的图象变换规律，属于中档题．
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