Question

给出下列图象变换：①向左平移

π

6

个单位； ②向右平移

π

6

个单位； ③向左平移

π

12

个单位；④向右平移

π

12

个单位；⑤将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍；⑥将图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍．现要得到函数y=sin（2x+

π

6

）的图象，可将函数y=sinx的图象经过变换

①⑥或⑥③

得到（按先后顺序写出一组变换代号）．

Answer 1

分析：方法一：先进行平移变换，再进行伸缩变换，法二：先进行伸缩变换，再进行平移变换．

解答：解：由于函数y=sin（2x+

π

6

）=sin2（x+

π

12

）．
方法一：把函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位可得y=sin（x+

π

6

）的图象，
再将图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的图象．
法二：把函数y=sinx的图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍得到函数y=sin2x的图象，
再向左平移

π

12

个单位可得y=sin2（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

）的图象．
故答案为：①⑥或⑥③．

点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，属于中档题．