Question

已知函数．
(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；
(Ⅱ)设，若，求的大小．

Answer 1

（I）函数的定义域为，最小正周期为；
(Ⅱ)．

试题分析：（I）利用正切函数的定义域，列出，，由此可以求得函数的定义域；利用公式，可以求得函数的最小正周期；
(Ⅱ)由已知，首先列式：，利用两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦公式化简，解方程并注意角的范围（），即可求得角的值．
试题解析：
(Ⅰ)函数的定义域满足，，解得，．所以函数的定义域为．最小正周期为．
(Ⅱ) 解法１：，，，于是，因为，所以，所以，因而，，因为，所以，所以，．
解法2：因为，所以，，，
所以，
因为，所以，于是，
整理得，所以，
因为，所以，因此．
解法3：，，
因为，所以，得．
故，于是．所以．