Question

（本小题满分12分）已知且，函数，

（1）若，求函数的值域；

（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围．

Answer 1

（1）当时，函数的值域为；

当时，函数的值域为

（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）先求出的定义域为，进而求出的值域为，

再分情况讨论的值域；（2）根据底数a的范围来讨论函数函数的单调性，当时，得解得，当，得解得.

试题解析：（1）

由得 ，所以函数的定义域为

令 而 所以

当时,即

当时,即

所以当时，函数的值域为；

当时，函数的值域为

（2）由得即 ①

当时要使不等式①成立则即

当时要使不等式①成立则即

综上所述

当时不等式中的取值范围为；

当时不等式中的取值范围为．

考点：函数的定义，单调性，解不等式.