题目内容
（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．不能确定 |
令x=1得62010=a0+a1+a2+…+a2010
令x=-1得22010=a0-a1+a2-a3…+a2010
两式相加得a0+a1+a2+…+a2010=
=22009•32010+22009
∵22009=（3-1）2009=C2009032009+C2009132008（-1）+…+C2009200831（-1）2008+C20092009（-1）2009
∴22009被3除的余数的是2
∴22009•32010+22009被3除的余数是2
即a0+a1+a2+…+a2010被3除的余数是2
故选C
令x=-1得22010=a0-a1+a2-a3…+a2010
两式相加得a0+a1+a2+…+a2010=
| 62010+22010 |
| 2 |
∵22009=（3-1）2009=C2009032009+C2009132008（-1）+…+C2009200831（-1）2008+C20092009（-1）2009
∴22009被3除的余数的是2
∴22009•32010+22009被3除的余数是2
即a0+a1+a2+…+a2010被3除的余数是2
故选C
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