题目内容

设函数f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内，则
b-5
a-4
的取值范围是______．
f′（x）=x2-ax+（2-b）
∵两个极值点一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内
∴
f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0
即
2-b＞0
a+b-3＞0
2a+b-6＜0

画出可行域

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b-5
a-4
表示的是可行域中的点与（4，5）连线的斜率
由图知当直线过A（（1，2）时斜率最小；当直线过B（3，0）时，斜率最大
kmin=
5-2
4-1
=1，kmax=
5
4-3
=5
练习册系列答案
相关题目
（2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
3
+1）
（2012•株洲模拟）设x0是函数f(x)=(
1
3
)x-log2x的零点．若0＜a＜x0，则f（a）的值满足（　　）
设函数f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．
设函数f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴和直线x-2y=0围成的三角形面积等于
1
4
，求a的值；
（II）当a＜2时，讨论f（x）的单调性．
设函数f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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