题目内容

已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．

(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；

(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．

解：(Ⅰ)设重心,.

      则  整理得 ()

          将()代入中,得

          所以,重心的轨迹方程为

(Ⅱ) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点,由得,

         ∴椭圆方程为.

         设,由 得

         ∴(舍).

         ∵是的准线,即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点,

         设点到抛物线准线的距离为,则．

又,

         ∴, .

         过点作轴,垂足为,

         在中,,

         在中,,

         ∴,

         ∵∴.

∴.

练习册系列答案
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已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直线l的方程．

已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．

⑴ 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程；

⑵ 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积．
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．

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