Question

若f(k)=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

，则f（k+1）=f（k）+

 

．

Answer 1

分析：根据f(k)=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

的特征，直接写出f（k+1）的表达式，即可推出要求的结果．

解答：解：因为f(k)=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

，
所以f(k+1)=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

所以f（k+1）=f（k）+

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

点评：本题是基础题，考查数学归纳法，n=k+1时与n=k时表达式增加项数的问题，注意表达式的特征与规律是解题的关键．