Question

（  理科生做）、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；(  4分)

（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（ 4分  ）

  

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由(4分   )

Answer 1

⑴

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

∴     …………………4分

⑵

当时，

当时，

∴时，

时，

时，

∴中的最大值为

要使对于一切的正整数恒成立，只需∴…………………8分

⑶

将代入，化简得，（﹡）

若时，显然

若时（﹡）式化简为不可能成立

综上，存在正整数使成立.