题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b2+c2+
bc=a2，则∠A等于
| 3 |
150°
150°
．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后，代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：∵b2+c2+
bc=a2，
∴b2+c2-a2=-
bc，
根据余弦定理得：
cosA=
=
=-
，
又A为三角形的内角，
则∠A=150°．
故答案为：150°
| 3 |
∴b2+c2-a2=-
| 3 |
根据余弦定理得：
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
-
| ||
| 2bc |
| ||
| 2 |
又A为三角形的内角，
则∠A=150°．
故答案为：150°
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意角度的范围．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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