Question

已知函数f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则不等式x+1＞（x²+1）^f（x）的解集是

（0，1）

．

Answer 1

分析：分别讨论x的取值，解不等式即可．

解答：解：当x=0时，f（x）=0，不等式等价为1＞1⁰=1，此时不等式不成立．
当x＞0时，f（x）=1，不等式等价为x+1＞（x²+1），即x＞x²，解得0＜x＜1．
当x＜0时，f（x）=-1，不等式等价为x+1＞（x²+1）^-1，即x+1＞

1

x2+1

，
所以（x+1）（x²+1）＞1，即x³+x²+x+1＞1，所以x³+x²+x＞0，
即x（x²+x+1）＞0，所以x[(x+

1

2

)2+

3

4

)＞0，
因为x＜0，所以此时不等式无解，
综上不等式的解为：0＜x＜1．
故答案为：（0，1）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数进行分类讨论即可．