Question

在等差数列{a_n}中，已知a₂＋a₃＋a₁₀＋a₁₁＝36，求a₅＋a₈的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36． 　　又∵a5＋a8＝a1＋4d＋a1＋7d＝2a1＋11d，∴a5＋a8＝18． 　　思路解析：根据题中给出等式可以得出此数列的首项a1与公差d之间的关系式，但求出a5＋a8仍有困难，所以要将a5＋a8变形，用a1与d来表示，即可得出结论．

提示：

此解法设出了a1、d，但并没有求出a1、d，事实上也求不出来，这种“设而不求”的方法在数学中常用，它体现了整体的思想．此题还可以运用等差数列的性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq．则有a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，从而易求出a5＋a8＝18．