题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)若
在
上是单调函数,求实数
的取值范围.
解:(Ⅰ)由题意可知,函数的定义域为
,
当
时,
,故函数
的单调递减区间为
.……4分
(Ⅱ)由题意可得
,函数
在
上是单调函数.
①若
为
上是单调增函数,则
在
上恒成立,即
在
上恒成立,又
在
上单调递减,
,故
.
②若
为
上是单调减函数,则
在
上恒成立,不可能.
综上可知:
的取值范围为
. ……………………………12分
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