Question

（2009•崇明县一模）若命题p：|4x-3|≤1；命题q：（x-m）（x-m-2）≤0，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

[-1，

1

2

]

．

Answer 1

分析：分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的充分不必要条件，说明p的解集是q解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．

解答：解：命题p：|4x-3|≤1⇒-1≤4x-3≤1⇒

1

2

≤x≤1
命题q：（x-m）（x-m-2）≤0⇒m≤x≤m+2
∵p是q的充分不必要条件
∴由p可以推出q，q推不出p
∴

m≤ 1 2 m+2≥1

(等号不能同时成立)⇒-1≤m≤

1

2

故答案为：[-1，

1

2

]

点评：本题以不等式的解集为例，考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．解题时注意充分条件与必要条件之间范围的包含关系．