题目内容
在△ABC中，tanA=
，tanB=
．若AB=
，则BC=
．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 17 |
| 2 |
| 2 |
分析：由tanA的值大于0，且A为三角形的内角，根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正切函数公式化简tanC，把tanA和tanB的值代入求出tanC的值，由sinC，sinA及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．
解答：解：∵tanA=
＞0，且A为三角形的内角，
∴sinA=
=
=
，
又tanA=
，tanB=
，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
=-1，
∴sinC=
=
=
，
又AB=
，
∴根据正弦定理
=
得：BC=
=
．
故答案为：
| 1 |
| 4 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
1-
|
| ||
| 17 |
又tanA=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∴sinC=
| 1-cos2C |
1-
|
| ||
| 2 |
又AB=
| 17 |
∴根据正弦定理
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ABsinA |
| sinC |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及正弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。